Tarea 3 Calculo Vectorial - Vector de Poynting

Siendo A y B dos vectores tales que:

A = (Ax i + Ay j + Az k)

B = (Bx i + By j + Bz k)  

1. Hallar el resultado del producto escalar de A.B

A.B= (Ax i + Ay j + Az k) . (Bx i + By j + Bz k)

A.B= i.i (Ax . Bx ) + j.j (Ay . By ) + k.k (Az . Bz )

El producto escalar de los vectores unitarios con la misma dirección es igual a 1 por lo que:

A.B= (Ax . Bx ) + (Ay . By ) + (Az . Bz )

2. el resultado del producto vectorial de AxB

 

A x B= i (Ay j . Bz k - Az k . By j) – j (Ax i . Bz k - Az k . Bx i) + k (Ax i . By j - Ay j . Bx i )

3. Un vector A= (-1i, 2j, –2k) define un carga puntual en el plano cartesiano.

a. ¿Cuál es la distancia en magnitud de la carga al origen?

b. ¿Cuál es la expresión del vector unitario en la dirección de A?

Nota: Para calcular el vector unitario en la dirección de A dividiremos las componentes del vector A entre su correspondiente modulo. 

c. ¿Cuál es el ángulo que forma el vector con el eje Z?

Si asumimos que el eje z esta representado por el vector Z= (0i,0j,1k), entonces:

 

 

A partir del producto escalar de dos vectores podemos plantear que

 

4. Dado un campo eléctrico definido en el espacio cartesiano a través del vector A= (5i – 2j + k) y un campo magnético definido por el vector B= (-3i + 4K)

a. Hallar el producto A.B

A.B= (5i – 2j + k) . (-3i + 4K)

A.B= i.i (5.(-3)) + j.j ((-2).0) + k.k (1.4)

A.B= -11

b. Hallar el producto AxB

 

AxB= (-8i, -23j, -6k)

c. ¿Cual es el angulo existente entre A y B?

d. ¿Cuanto vale el modulo del vector de poynting y cual es su dirección?

El vector de poynting sera perpendicular al plano formado por los vectore Ay B.

5. a) Escriba la expresión del campo eléctrico que va del punto  P₁ (1,3,2) al punto P₂ (3,-2,4) en cordenadas cartesianas

P₁ P₂ = 0P₂ – 0P₁ = i (3-1) + j (-2-3) + k (4-2) = 2i – 5j + 2k

b) Determinar la longitud entre P₁ y P₂

   

c) Calcular la distancia menor desde el origen al plano definido por P₁ P₂